Question

如图：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB= &nb...

如图：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB=

Answer 1

35°

试题分析：过点E作EF⊥AD，证明△ABE≌△AFE，再求得∠CDE=90°-35°=55°，进而得到∠CDA和∠DAB的度数，即可求得∠EAB的度数． 过点E作EF⊥AD， ∵DE平分∠ADC，且E是BC的中点， ∴CE=EB=EF， 又∵∠B=90°，且AE=AE， ∴△ABE≌△AFE， ∴∠EAB=∠EAF． 又∵∠CED=35°，∠C=90°， ∴∠CDE=90°-35°=55°， ∴∠CDA=110°， ∵∠B=∠C=90°， ∴DC∥AB， ∴∠CDA+∠DAB=180°， ∴∠DAB=70°， ∴∠EAB=35°． 点评：解答本题的关键是根据题意作出辅助线EF⊥AD，构造出全等三角形，再由全等三角形的性质解答．