Question

如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC,EF⊥CD。求证：AE平分∠DAB

Answer 1

1、过E做EF⊥AD
∵∠C=90°即EC⊥CD
DE平分∠ADC即DE平分∠FAC
∴CE=EF
∵E是BC中点即CE=EB
∴EF=EB
∵∠B=∠EFA=90°
∴在Rt△AEF和Rt△AEB中
EF=EB
AE=AE
∴Rt△AEF≌Rt△AEB(HL)
∴∠FAE=∠BAE
即∠DAE=∠BAE
∴AE平分∠DAB

Answer 2

过E作平行线交AD于F
则：AB、EF、DC平行
又BE=CE，则AF=DF
∠FED=∠EDC=∠ADE
则EF=DF=AF 所以∠AEF=∠DAE 又AB于EF平行，∠AEF=∠BAE
所以∠DAE=∠BAE
AE平方∠DAB