Question

如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A 2 A 4 为边界的两个半

如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A 2 A 4 为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A 2 A 4 与A 1 A 3 的夹角为60°。一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A 1 处沿与A 1 A 3 成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A 2 A 4 的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A 4 处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。

Answer 1

解：设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A 4 点射出，用B 1 、B 2 、R 1 、R 2 、T 1 、T 2 分别表示在磁场Ⅰ区Ⅱ磁感应强度、轨道半径和周期  ① 　　　　　　  ② 　　　　  ③ 　　　　　  ④ 设圆形区域的半径为r，如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A 3 A 4 进入Ⅱ区磁场，连接A 1 A 2 ，△A 1 OA 2 为等边三角形，A 2 为带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心，其半径 ⑤ 圆心角 ，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为  ⑥ 带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA 4 的中点，即R= r ⑦ 在Ⅱ区磁场中运动时间为  ⑧ 带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间  ⑨ 由以上各式可得 ，