如图，在平面直角坐标系xoy中，已知矩形AOBC，AO=2，BO=3，函数y＝kx的图象经过点C．（1）直接写出点C的
如图，在平面直角坐标系xoy中，已知矩形AOBC，AO=2，BO=3，函数y＝kx的图象经过点C．（1）直接写出点C的坐标；（2）将矩形AOBC分别沿直线AC，BC翻折，...
如图，在平面直角坐标系xoy中，已知矩形AOBC，AO=2，BO=3，函数y＝kx的图象经过点C．（1）直接写出点C的坐标；（2）将矩形AOBC分别沿直线AC，BC翻折，所得到的矩形分别与函数y＝kx(x＞0)的图象交于点E、F，求线段EF．（3）①在（2）条件下，如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，是否存在以点F，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，试求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．②若点P、Q分别在函数y＝kx图象的两个分支上，请直接写出线段P、Q两点的最短距离（不需证明）；并利用图象，求当kx≤x时x的取值范围．
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（1）∵AO=2，BO=3，且C在第一象限，
∴C（3，2）；
（2）把C（3，2）代入y=
（k≠0），得2=
，
解得：k=6，
∴y=
，
∵OD=2OA=4，OG=2OB=6，
∴D（0，4），G（6，0），
把y=4代入y=
，得x=
，
∴E（
，4），
把x=6代入y=
，得y=1，
∴F（6，1），
则由勾股定理得：EF=
=
；
（3）①分两种情况，
（i）若以线段EF为平行四边形FEMN的一边，
∵四边形FEMN是平行四边形，
∴FE∥MN，FE=MN，
设直线EF的解析式为y=kx+b（k≠0），
将E和F的坐标代入得：
，
解得：
∴C（3，2）；
（2）把C（3，2）代入y=
| k |
| x |
| k |
| 3 |
解得：k=6，
∴y=
| 6 |
| x |
∵OD=2OA=4，OG=2OB=6，
∴D（0，4），G（6，0），
把y=4代入y=
| 6 |
| x |
| 3 |
| 2 |
∴E（
| 3 |
| 2 |
把x=6代入y=
| 6 |
| x |
∴F（6，1），
则由勾股定理得：EF=
(
|
| 3 |
| 2 |
| 13 |
（3）①分两种情况，
（i）若以线段EF为平行四边形FEMN的一边，
∵四边形FEMN是平行四边形，
∴FE∥MN，FE=MN，
设直线EF的解析式为y=kx+b（k≠0），
将E和F的坐标代入得：
|
解得：
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