Question

已知三个实数a，b，c，当c＞0时满足：b≤2a+3c且bc=a2，则ba?2c的取值范围是______

已知三个实数a，b，c，当c＞0时满足：b≤2a+3c且bc=a2，则ba?2c的取值范围是______．

Answer 1

当c＞0时满足：b≤2a+3c且bc=a²，
∴

a2

c

≤2a+3c，
化为(

a

c

)2?2?

a

c

?3≤0，
解得?1≤

a

c

≤3．

b

a?2c

=

a2 c

a?2c

=

( a c )2

a c ?2

=f(

a

c

)，
令

a

c

＝t∈[?1，3]，
∴f（t）=

t2

t?2

=t+2+

4

t?2

，
∴f′(t)＝1?

4

(t?2)2

=

t(t?4)

(t?2)2

．
列出表格：

t	[-1，0）	0	（0，2）	（2，3]
f′（t）	+	0	-	-
f（t）	单调递增	极大值	单调递减	单调递减

又f（-1）=-

1

3

，f（0）=0，f（3）=9．
由表格可知：f（t）∈（-∞，0]∪[9，+∞）．
故答案为：（-∞，0]∪[9，+∞）．