已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于x的方程x2+（2m+1）x+m2-4=0的两根，
已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于x的方程x2+（2m+1）x+m2-4=0的两根，则m=______．...
已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于x的方程x2+（2m+1）x+m2-4=0的两根，则m=______．
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解答：
解：由直角三角形的三边关系可得：AO2+BO2=25，又有根与系数的关系可得：AO+BO=-2m-1，AO?BO=m2-4，
∴AO2+BO2=（AO+BO）2-2AO?BO=（-2m-1）2-2（m2-4）=25，
整理得：2m2+4m-7=0，
解得：m=-3或5．
又∵△＞0，
∴（2m-1）2-4（m2+3）＞0，
解得m＞-
∴m=2，
故答案是：2．
解：由直角三角形的三边关系可得：AO2+BO2=25，又有根与系数的关系可得：AO+BO=-2m-1，AO?BO=m2-4，∴AO2+BO2=（AO+BO）2-2AO?BO=（-2m-1）2-2（m2-4）=25，
整理得：2m2+4m-7=0，
解得：m=-3或5．
又∵△＞0，
∴（2m-1）2-4（m2+3）＞0，
解得m＞-
∴m=2，
故答案是：2．
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