Question

如图，AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE（1）试说明△AOB与△DOC全等；（2）OE与AD

如图，AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE（1）试说明△AOB与△DOC全等；（2）OE与AD具有怎样的位置关系？请说明理由．

Answer 1

（1）证明：在△AOB和△DOC中，

∠AOB＝∠COD ∠B＝∠C AB＝CD

，
∴△AOB≌△DOC（AAS）；
（2）OE⊥AD，理由为：
证明：∵△AOB≌△DOC，
∴OA=OD，
∵E为AD的中点，
∴OE⊥AD．