Question

如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固

如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径R=1.0m，BC段长L=1.5m．弹射装置将一个小球（可视为质点）以v0=5m/s的水平初速度从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，落地点D离开C的水平距离s=2m，不计空气阻力，g取10m/s2．求：（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω 和加速度a的大小； （2）小球从A点运动到D点的时间t； （3）小球在APB圆弧部分的受圆管作用力大小．

Answer 1

（1）小球在半圆形APB管内做匀速圆周运动时，角速度ω=

v0

R

＝

5

1

＝5rad/s，
加速度为a=ωv₀=5×5m/s²=25m/s²．
（2）小球从A到B的时间t₁=

πR

v0

＝

3.14×1

5

=0.628s，从B到C做匀速直线运动，时间为t2＝

L

v0

＝

1.5

5

＝0.3s，
从C点抛出后做平抛运动，水平方向做运动直线运动，则从C到D的时间t₃=

s

v0

=

2

5

＝0.4s
故小球从A点运动到D点的时间t=t₁+t₂+t₃=0.628+0.3+0.4=1.328s；
（3）根据牛顿第二定律得，圆管对小球的作用力大小F=ma=25N．
答：（ 1 ）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω为5rad/s，加速度a的大小为25m/s²；
（ 2 ）小球从A点运动到D点的时间t为1.328s；
（ 3 ）小球在APB圆弧部分的受圆管作用力大小为25N．