Question

（2012?浦东新区一模）如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多）

（2012?浦东新区一模）如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径R=1.0m，BC段长L=1.5m．弹射装置将一个小球（可视为质点）以v0=5m/s的水平初速度从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，落地点D离开C的水平距离s=2m，不计空气阻力，g取10m/s2．求：（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω和加速度a的大小；（2）小球从A点运动到C点的时间t；（3）桌子的高度h．

Answer 1

（1）小球在圆轨道中点P的角速度ω=

v0

R

=

5

1

＝5rad/s．
加速度a=

v02

R

＝

25

1

＝25m/s2
（2）小球从A到B的时间t1＝

πR

v0

＝

3.14×1

5

＝0.628s
从B到C的时间t2＝

L

v0

＝

1.5

5

s＝0.3s
则小球从A到C的时间t=t₁+t₂=0.928s．
（3）小球从C到D的过程有：

2h g

＝

s

v0

解得桌子的高度h＝

s2g

2v02

＝

22×10

2×52

＝0.8m．
答：（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度为5rad/s，加速度为25m/s²．
（2）小球从A点运动到C点的时间为0.928s．
（3）桌子的高度h为0.8m．