Question

（2013?福建模拟）如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多）和直线

（2013?福建模拟）如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知半圆形APB的半径R=1.0m，BC 段L=1.5m．弹射装置将一个质量为1kg的小球（可视为质点）以v0=5m/s的水平初速度从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度h=1.25m，不计空气阻力，g取10m/s2，π取3.14，求：（1）小球在半圆轨道上运动时的向心力大小及从A运动到C点的时间（2）小球落地瞬间速度与水平方向的夹角．

Answer 1

（1）小球做匀速圆周运动
向心力大小F=m

v02

R

＝1×

25

1

N＝25N．
小球从A到B的时间t1＝

πR

v0

＝

π×1

5

s＝0.2π＝0.628s．
从B到C的时间t2＝

L

v0

＝

1.5

5

s＝0.3s
小球从A到C的时间t=t₁+t₂=0.928s．
（2）小球做平抛运动，vy2＝2gh
解得vy＝

2×10×1.25

m/s＝5m/s
tanθ＝

vy

v0

＝1
小球落地瞬间速度与水平方向的夹角θ=45°．
答：（1）小球在半圆轨道上运动时的向心力大小为25N，从A运动到C点的时间为0.928s．
（2）小球落地瞬间速度与水平方向的夹角为45°．