Question

如图,半径为R,内径很小的光滑圆管竖直放置,最高点的切线水平,两个质量均为m的小球

如图,半径为R,内径很小的光滑圆管竖直放置,最高点的切线水平,两个质量均为m的小球A、B,以不同的速度进入管内,A经过最高点时恰好对管壁无作用力,B球通过最高点时对管上壁的压力为3mg,试求A、B两球落点的距离。

Answer 1

据题意知圆管可不计摩擦，也就是说小球运动过程无能量损耗，只是转化为势能，同时圆管内径可不计，由于A经过最高点时候对管壁无作用力，即其运动所需向心力全由其自身重力提供则有mg=mV2/R(此为V的平方）V为小球到达最高点时的速度，同时也是小球下落时候做平抛运动的初速度，而做平抛运动的时间t，又有2R=1/2gt2(此为t的平方)由此可得出A落地距离L1=2R；
对于小球B同样其在最高点时对上管壁压力3mg则上管壁对其反作用力也是3mg即运动中除去自身重力mg外上管壁对其又提供3mg的向心力，则有4mg=mv2/R(v为平方)v为小球B到最高点的速度也是其离开管道做平抛运动时的初速度，平抛时间因为高度相同所以也跟A的运动时间相同设运动距离为L2，有L2=4R，即得出其速度时候既出答案其速度为A的2倍得出