Question

如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆细管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B，以不同的速率进入管内，

如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆细管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B，以不同的速率进入管内，若A球通过圆周最高点C，对管壁上部的压力为3mg，B球通过最高点C时，对管壁内侧下部的压力为0.75mg，求A、B球落地点间的距离．

Answer 1

两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．
对A球：3mg+mg=m

v 2 A

R

解得：v_A=

4gR

对B球：mg-0.75mg=m

v 2 B

R

解得：v_B=

1 4 gR

由平抛运动规律可得落地时它们的水平位移为：
s_A=v_At=v_A

4R g

=4R
s_B=v_Bt=v_B

4R g

=R
得：s_A-s_B=4R-R=3R
即a、b两球落地点间的距离为3R．
答：a、b两球落地点间的距离为3R．