Question

如图9所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通

如图9所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求a、b两球落地点间的距离。

Answer 1

s=3R

在最高点C时对管壁上部的压力为3mg，根据牛顿第三定律，管壁对A向下的压力为3mg，由于在C时处于圆周运动的最高点，所以合外力提供向心力 mg+3mg=mv A 2 /R       ( 2分 ) v A =       A离开C做平抛运动，下降2R落地 落地时间t 2R=gt 2 /2        ( 2分 ) Sa=V A t        可得Sa="4R"        ( 2分 ) 同理B通过最高点C时，对管壁的下端的压力为0.75mg,根据牛顿第三定律，管壁对B向上的支持力0.75mg mg-0.75mg=mv B 2 /R v B = S B = v B t 可得S B ="R"       ( 2分 ) 所以A、B两球落地点间的距离 s=Sa-S B =4R-R=3R        ( 2分 )