Question

{高数} 隐函数求导题两道

1、设z^3-3xyz=a^3,求:ð^2z/(ðxðy).
2、设e^z-xyz=0,求:ð^2z/ð^x.
根据隐函数求导定理中给出的公式做到一阶导数（有分子分母的函数）后就不晓得怎么求二阶导数了。。。求高人的完整解答过程~~~

Answer 1

1.用隐函数微分法
令F[x,y,z] = z³-3xyz-a³
z'x = -F'x/F'z = yz/(z²-xy)
z'y = -F'y/F'z = xz/(z²-xy)
(z也是y的函数，刚才我当成常数扔了- -!)
z''xy = [z'x]'y = [(yz)'(z² - xy) - yz * (2z z'y - x)]/(z²-xy)²
= [(z + y z'y)(z²-xy) - 2yz² z'y + xyz]/(z²-xy)²
= (z³ - yz² z'y - xy² z'y)/(z²-xy)²
= [z³ - (yz²+xy²)xz/(z²-xy)]/(z²-xy)²
= z(z^4 - 2xyz³ - x²y²z)/(z²-xy)³

Answer 2

结果太复杂，给你说说步骤就不写具体的了。
一阶偏导求的是关于x的我们继续把求处的一阶偏导看成关于Z的函数，继续对这个函数求y的偏导。。 第一题就出来了。 期间你求出一阶偏导后可求处Z’

第二题同第一题 求出一阶偏导的式子 在对他求关于x的一阶偏导就行。