Question

如图,抛物线Y=-二分之一X的平方+二分之三X+2与X轴的交于A,B两点，点E（1.-1），以A、E为顶点作平行四边形

作平行四边形AEMN，使点M、N都在抛物线上，求点M、N的坐标。

Answer 1

y=-(1/2)x^2+(3/2)x+2
A(-1,0),B(4,0),E(1,-1)
M(m,2+1.5m-0.5m^2),N(n,2+1.5n-0.5m^2)
k(AE)=k(MN)=-0.5
[(2+1.5m-0.5m^2)-(2+1.5n-0.5n^2)]/(m-n)=-0.5

m+n=4......(1)

MN^2=AE^2=5
(m-n)^2+[(2+1.5m-0.5m^2)-(2+1.5n-0.5n^2)]^2=5
(m-n)^2+[1.5(m-n)-0.5(m+n)*(m-n)]^2=5
|m-n|=2......(2)
(1),(2):
m=3,n=1
M(3,2),N(1,3)或M(1,3),N(3,2)