Question

微积分在求面积和体积上，是怎么用的，举例说明

如果能用具体数值举例，就更好了

Answer 1

微积分求面积、体积就是用无限求和的思想。比如说求半径为r的圆的面积吧，为了方便，把圆的圆心放在原点，圆的方程为x^2+y^2=r^2，那么对于在第一、第二象限的半圆，就是y=根号(r^2-x^2)，与x轴的交点为(-r,0)和(r,0)，在区间[-r,r]上选取一点x1，加上一个极小的增量dx，当dx无限小时就形成了一个矩形，这个矩形的长为根号(r^2-x^2)，宽为dx，面积为根号(r^2-x^2)dx，由于是截取了一小部分，这个矩形的面积是极小的，把无限个矩形累加起来，就是半圆的面积了，用定积分∫(下限-r上限r)根号(r^2-x^2)dx就可以算出来，其2倍就是半径为r的圆的面积。