Question

微积分在求面积和体积上，是怎么用的，举例说明如果能

Answer 1

y=e^(-x/3)-2
y'=-1/3e^(-x/3)
P点的切线斜率：y'(0)=-1/3
PQ方程：y+1=3(x-0)
y=3x-1
y=2
3x-1=2
x=1
Q(1,2)
e^(-x/3)-2=2
e^(-x/3)=4
-x/3=ln4
x=-3ln4
R(-3ln4,2)
S=1/2*1*(2+1)+∫(-3ln4,0) {2-[e^(-x/3)-2]}dx
=3/2+∫(-3ln4,0) [4-e^(-x/3)]dx
=3/2+4x|(-3ln4,0)+3∫e^(-x/3)d(-x/3)
=3/2+4(0+3ln4)+3e^(-x/3)|(-3ln4,0)
=3/2+12ln4+3[e^(-0/3)-e^(3ln4/3)]
=3/2+12ln4+3-3×4
=12ln4-15/2
≈9.1