设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,且m>n,证明det(AB)=0.证明到R(AB)<m后怎么做
设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,且m>n,证明det(AB)=0.证明到R(AB)<m后怎么做？（不要复制，要详细过程）...
设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,且m>n,证明det(AB)=0.证明到R(AB)<m后怎么做？（不要复制，要详细过程）
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【证明】
A为mxn矩阵，B为nxm矩阵，则AB为mxm矩阵。
因为m>n，所以r(AB)≤r(A)≤n＜m。
所以det(AB)=0
【评注】
矩阵秩的定义为：最大非零子式的阶数。 由于AB的秩是小于m的，所以AB的m阶子式，即det(AB)是等于0的。
newmanhero 2015年5月5日22:15:12
希望对你有所帮助，望采纳。
A为mxn矩阵，B为nxm矩阵，则AB为mxm矩阵。
因为m>n，所以r(AB)≤r(A)≤n＜m。
所以det(AB)=0
【评注】
矩阵秩的定义为：最大非零子式的阶数。 由于AB的秩是小于m的，所以AB的m阶子式，即det(AB)是等于0的。
newmanhero 2015年5月5日22:15:12
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