Question

设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,且m>n,证明det(AB)=0.证明到R(AB)

Answer 1

不需要证明r（AB），详情如图所示

Answer 2

【证明】
A为mxn矩阵，B为nxm矩阵，则AB为mxm矩阵。
因为m>n，所以r(AB)≤r(A)≤n＜m。
所以det(AB)=0

【评注】
矩阵秩的定义为：最大非零子式的阶数。 由于AB的秩是小于m的，所以AB的m阶子式，即det(AB)是等于0的。

newmanhero 2015年5月5日22:15:12

希望对你有所帮助，望采纳。