Question

设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是

A：f(x)f(-x)是奇函数 B：f(x)|f(-x)|是奇函数 C：f(x)-f(-x)是偶函数 D：f(x)+f(-x)是偶函数

我记得老师讲这一题的时候是有简便方法的，好像利用到任意一个函数可以写成一个奇函数与一个偶函数之和，求指教简便方法，另外D选项按理说是偶函数，可是根据奇函数加奇函数为奇函数，如果这两个都是奇函数那答案不就不是奇函数了吗求解

Answer 1

常规方法就是直接利用函数奇偶性的定义啊，例如选项A

作为选择题，那简便方法肯定是利用简单的特例啊，例如本题令f(x)=x,就可以直接排除ABC，答案就是D

Answer 2

选D
证明
设F(x)=f(x)+f(-x)
则F(-x)=f(-x)+f(-(-x))=f(-x)+f(x)=F(x)
∴F(-x)=F(x)
即F(x)是偶函数
即f(x)+f(-x)是偶函数

A是偶函数，C是奇函数，B是非奇非偶函数,