设f(x)是R上的任意函数,则下列陈述正确的是
设f(x)是R上的任意函数,则下列陈述正确的是Af(x)f(-x)是奇函数Bf(x)|f(-x)|是奇函数Cf(x)-f(-x)是偶函数Df(x)+f(-x)是偶函数详细...
设f(x)是R上的任意函数,则下列陈述正确的是
A f(x)f(-x)是奇函数
B f(x)|f(-x) |是奇函数
C f(x)-f(-x)是偶函数
D f(x)+f(-x)是偶函数
详细过程与解析 展开
A f(x)f(-x)是奇函数
B f(x)|f(-x) |是奇函数
C f(x)-f(-x)是偶函数
D f(x)+f(-x)是偶函数
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2个回答
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对A:若g(x)=f(x)f(-x).则g(-x)=f(-x)f(x)=g(x)即函数g(x)=f(x)f(-x)是偶函数,故A错误
对B:若g(x)=f(x)*|f(-x),则g(-x)=f(-x)*|f(x)| 此时g(x)与g(-x)的关系不能明
确的确定,即函数的奇偶性不能判定,故B错误.
对C:若g(x)=f(x)-f(-x),则g(-x)=f(-x)-f(X)=-g(x)即函数g(x)=f(x)-f(-x)是奇函数,故C错误
对D:若g(x)=f(x)+f(-x)则g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x)即函数g(x)=f(x)+f(-x)是偶函数,故D正确
对B:若g(x)=f(x)*|f(-x),则g(-x)=f(-x)*|f(x)| 此时g(x)与g(-x)的关系不能明
确的确定,即函数的奇偶性不能判定,故B错误.
对C:若g(x)=f(x)-f(-x),则g(-x)=f(-x)-f(X)=-g(x)即函数g(x)=f(x)-f(-x)是奇函数,故C错误
对D:若g(x)=f(x)+f(-x)则g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x)即函数g(x)=f(x)+f(-x)是偶函数,故D正确
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