设f(x)是R上的任意函数,则下列陈述正确的是

设f(x)是R上的任意函数,则下列陈述正确的是Af(x)f(-x)是奇函数Bf(x)|f(-x)|是奇函数Cf(x)-f(-x)是偶函数Df(x)+f(-x)是偶函数详细... 设f(x)是R上的任意函数,则下列陈述正确的是
A f(x)f(-x)是奇函数
B f(x)|f(-x) |是奇函数
C f(x)-f(-x)是偶函数
D f(x)+f(-x)是偶函数

详细过程与解析
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tanton
2010-09-20 · TA获得超过4万个赞
知道大有可为答主
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对A:若g(x)=f(x)f(-x).则g(-x)=f(-x)f(x)=g(x)即函数g(x)=f(x)f(-x)是偶函数,故A错误

对B:若g(x)=f(x)*|f(-x),则g(-x)=f(-x)*|f(x)| 此时g(x)与g(-x)的关系不能明

确的确定,即函数的奇偶性不能判定,故B错误.

对C:若g(x)=f(x)-f(-x),则g(-x)=f(-x)-f(X)=-g(x)即函数g(x)=f(x)-f(-x)是奇函数,故C错误

对D:若g(x)=f(x)+f(-x)则g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x)即函数g(x)=f(x)+f(-x)是偶函数,故D正确
我不是他舅
2010-09-20 · TA获得超过138万个赞
知道顶级答主
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g(x)=f(x)f(-x)
则g(x)=f(-x)f(x)=g(x)
所以是偶函数
A错

g(x)=f(x)|f(-x)|
则g(x)=f(-x)|f(x)|
这个和g(x)和-g(x)都不想等
所以B错

g(x)=f(x)-f(-x)
则g(x)=f(-x)-f(x)=-g(x)
所以是奇函数
C错

g(x)=f(x)+f(-x)
则g(x)=f(-x)+f(x)=g(x)
所以是偶函数

所以选D
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