Question

为什么求常系数齐次线性微分方程的通解时，如果特征方程有一对共轭复根，则把复值函数y1 y2转为实值函数

为什么解不能是复值函数的形式？

Answer 1

因为实值函数与复值函数是等价的，而实值函数的写法比较简单，也比较符合我们的习惯，所以一般把复值的共轭解换成实值解。

追问

我不是很明白 为什么是等价的呢

追答

因为他们都是解，而且线性无关，其中一组解可以表示另外一组解。
至于怎么表示，要涉及到幂级数展开，不知道你学了没有，反正很复杂。
另一种理解：齐次线性微分方程组的基础解系里的解的个数是一定的，当实值解和其他解一起构成基础解系时，等价于复值解与其他解一起构成基础解系。所以，可以用实值解代替复值解。