Question

求球面x^2+y^2+z^2=14在点(1,2,3)处的切平面及法线方程

写一下详细过程，谢谢。

Answer 1

令F(x,y,z)= x^2+y^2+z^2-14
F'x=2x,F'y=2y,F'z=2z，将点（1,2,3）带入得F'x=2,F'y=4,F'z=6
所以n=(2,4,6)从而
切平面方程为2(x-1)+4(y-2)+6(z-3)=0
即 2x+4y+6z=28.
法线方程为:(x-1)/2=(y-2)/4=(z-3)/6

Answer 2

令F(x,y,z)= x^2+y^2+z^2-14
Fx=2x,Fy=2y,Fz=2z
所以
n=(3,2,1)
从而
切平面方程为3(x-3)+2(y-2)+(z-1)=0
即 3x+2y+z=14.
法线方程为:(x-3)/3=(y-2)/2=(z-1)/1

Answer 3

令F(x,y,z)= x^2+y^2+z^2-14
F'x=2x,F'y=2y,F'z=2z，将点（1,2,3）带入得F'x=2,F'y=4,F'z=6
所以n=(2,4,6)从而
切平面方程为2(x-1)+4(y-2)+6(z-3)=0
即 2x+4y+6z=28.
法线方程为:(x-1)/2=(y-2)/4=(z-3)/6

Answer 4

引用凌月霜丶的回答：
令F(x,y,z)= x^2+y^2+z^2-14
Fx=2x,Fy=2y,Fz=2z
所以
n=(3,2,1)
从而
切平面方程为3(x-3)+2(y-2)+(z-1)=0
即 3x+2y+z=14.
法线方程为:(x-3)/3=(y-2)/2=(z-1)/1

法向量n=(F`x,F`y,F`z)=(2x,2y,2z),
将点（1，2,3）带入得法向量n=（2,4,6）
故切平面方程为2(x-1)+4(y-2）+6（z-3）=0即x+2y+3z-14=0
法线方程为 (x-1)/1=(y-2)/2=(z-3)/3