Question

求由x=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π，a＞0)，y＝0所围均匀平面薄

质心坐标。

Answer 1

大工的吧，我来做。(来自软英1403)

首先a为常数，题目应该漏了这个。
由于图形为摆线，根据对称，x=πa
∫(0~2πa) dx ∫(0~y) ydy
y=--------------------------------
∫(0~2πa) dx ∫(0~y) dy

这里把题目代入，并转换积分上下限
分子=∫(0~2π) 1/2 a²(1-cost)² a(1-cost)dt
↑ ↑
dy部分积分1/2 y²,并↑代入
↑
dx=a(1-cost)dt
分母同理，最后的结果就是
5/2 π a³
y=------------- =5/6 a
3πa²

最后得出结果(πa ,5/6 a)