Question

如图所示,在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点E,在AC延长线上取一点F,使BE=CF,EF交BC于G，求证EG=FG

如图所示,在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点E,在AC延长线上取一点F,使BE=CF,EF交BC于G，求证EG=FG

Answer 1

过点F做DF//BE,交BC的延长线为D，那么
角B=角D
因为AB=AC，所以角B=角ACB
角ACB=角DCF(对顶角)
所以
角DAF=角D
那么CF=DF
又因为BE=CF
所以BE=DF
角BGE=角DGF
角B=角D
那么
△BGE≌△DGF（AAS)
所EG=FG

Answer 2

证明：
过E做EQ //AC 交BC 于Q

∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∵EQ//AC
∴∠ACB=∠BGE
∴BE=EQ
∴EQ=CF
∵EQ//AC
∴∠F=∠GEQ在△EQG和△FCG中，∵∠EGQ=∠CGF∠GEQ=∠FEQ=FC
∴△EQG≌△FCG（AAS）
∴EG=FG

Answer 3

证明：
过E做EQ //AC 交BC 于Q

∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∵EQ//AC
∴∠ACB=∠AGE
∴BE=EQ
∴EQ=CF
∵EQ//AC
∴∠F=∠GEQ
∴△EQG≌△FCG（AAS）
∴EG=FG