Question

图像平移为什么是左加右减

Answer 1

左移和上移都可以达到相同的目的

例如y=1/3*x我们可以向上平移1个单位得到y=1/3*x+1，也可以向左移3个单位得到y=1/3(x+3)=1/3*x+1。因为我们始终盯着结果看，所以看不到这个本质了，

Answer 2

因为图像左移后，原来X轴的值对应的Y值，跑到了X-1对应的Y值，那如果现在还要求出平移后X点的Y值，就相当于原函数的X+1的Y值。因此左移加。
同理右移减。

Answer 3

因为事实，这个东西没必要证明，事实啊。。。。
好吧我给你证明。。。。
原图像y=f(x)，左移a个单位，图像变为y=f(x+a)，右移b个单位，图像变为y=f(x-b)
所以是左加右减。。。。

追问

为什么

追答

我就不信我没有当老师的料。。。
图像表示的是x与y的函数关系，原来是y=f(x)，左移a个单位意味着同一个点新的x坐标需要加a才等于原来的x坐标，而这个点y的坐标是不变的，所以新的x与y的函数关系为y=f(x+a)，这里新的x与y是指左移过a个单位的点。
好吧，我读了一遍都没读懂，我没当老师的料。。。。

追问

就是不明白为啥向右移是减

为啥加a等于原来的的坐标

追答

这样吧，你把图像简化成一个点，比如简化成(0,0)，依然满足y=f(x)，即0=f(0)，
左移a个单位是(-a,0)，我们知道0=f(-a+a)，那个-a就是x，所以y=f(x+a)。
这样明白了吗？你可以相信我，上面说的做法看起来很奇葩，但实际上是正确的思想。

追问

那向右移呢

Answer 4

可以这么来理解：
图像左移意味着原来图像上的点（x，y），变成了点（x-a， y）。
但是依然要满足原来的方程，所以必须在原方程上增加一个常数 +a.
右移的情况是类似的。

追问

为什么

追答

举个例子：
比如说单位圆 x^2 + y^2 = 1; 圆心是（0, 0）。
如果单位圆左移了1，那么圆心变成了(-1, 0)，圆的方程变成了：
(x+a)^2 + y^2 =1
那这样的a=？呢？ a=1.

换成直线：y=x, 点（1,1）是在线上的。如果直线左移一个单位，意味着（0,1）在直线上。
假设新直线为：y = x+b. 那么b还是等于1.

所以，左加右减没有问题。
但要注意区别 移动图像 和 移动坐标轴。
图像左移相当于坐标轴右移。

追问

为什么b等于1

追答

原来的直线表达式：y=x，点（1,1）在线上；
新的直线表达式：y=x+b，点（0,1）在线上，代入公式b=1.

Answer 5

因为你的自变量加一个正数要使应变量不变的话（也就是图像上下不动）自变量就要变小也就是把横坐标向左移 整个图像上所以的点都是如此 减的话则反之。

追问

那不应该是左减右加吗？

追答

这种理论东西，要自己体会，自己可以画个图做验证。

追问

我画了

我往右移时图象在左面

追答

函数图像平移左加右减

追问

为什么

追答

你这头脑转弯真的有点慢，跟你解释不清楚
这种东西是死规律的，先人们已经为我们证明出来。你却还在一直纠结在这

左加右减,上加下减的.这是分析复杂函数是怎么由基本函数推出来的图像规律,
用直接赋值判断法
例如：函数Y=（X+2）²-3,是由函数Y=X²通过怎么样的平移得到的
可看出函数Y=（X+2）²-3顶点坐标为（-2,3）,而Y=X²的顶点坐标为（0,0）,那（0,0）是怎么移动到（-2,3）的呢,直接判断方位知道（0,0）点向左平移2个单位,再向上平移三个单位得出.
再例Y=X²向左平移2个单位,再向上平移三个单位得出的函数是什么
Y=X²的顶点坐标为（0,0）,再向上平移三个单位得出的点是（-2,3）,那么得到的函数是Y=（X+2）²-3