椭圆问题
设椭圆C：X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F，过点F的直线L与椭圆C相交与A、B两点，直线L的倾斜角为60°，2*向量AF=向量FB。（1）求圆...
设椭圆C：X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F，过点F的直线L与椭圆C相交与A、B两点，直线L的倾斜角为60°，2*向量AF=向量FB。（1）求圆C的离心率；（2）如果|AB|=15/4，求椭圆C的方程。
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(1)
ρ=ep/(1-ecosθ) (0＜e＜1,p为焦点到准线的距离)
ep/(1-ecos60°)=2*ep/(1-ecos240°)
e=2/3
(2)
ep/(1-ecos60°)+ep/(1-ecos240°)=15/4
e=c/a=2/3
p=b^2/c=(a^2-c^2)/c=5/2
a^2=9
c^2=4
b^2=5
方程即为X^2/9+y^2/5=1
(1)
ρ=ep/(1-ecosθ) (0＜e＜1,p为焦点到准线的距离)
ep/(1-ecos60°)=2*ep/(1-ecos240°)
e=2/3
(2)
ep/(1-ecos60°)+ep/(1-ecos240°)=15/4
e=c/a=2/3
p=b^2/c=(a^2-c^2)/c=5/2
a^2=9
c^2=4
b^2=5
方程即为X^2/9+y^2/5=1
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系科仪器
2024-08-02 广告
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