Question

高中数学已知函数f(x)=sin(x+π/6)+cosx 求函数f(x)的最大值，并写出当f(x)

高中数学已知函数f(x)=sin(x+π/6)+cosx
求函数f(x)的最大值，并写出当f(x)取最大值时x的取值集合
在线等，谢谢

Answer 1

f(x)=sin(x+π/6)+cosx

=sinxcosπ/6+cosxsinπ/6+cosx

=(√3/2)sinx+(1/2)cosx+cosx
=(√3/2)sinx+(3/2)cosx
=(√3)[(1/2)sinx+(√3/2)cosx]
=(√3)sin(x+π/3)

所以函数的最大值为√3.此时x+π/3=2kπ+π/2,k∈Z。

即x=2kπ+π/6，k∈Z时，函数有最大值√3.

追问

您好，还是这题，若a∈(0,2π),f(a+π/6)＝3√3/5,求f(2a)的值

追答

追问

谢谢老师

Answer 2

f(x)=sin(x+π/6)+cosx
=（√3/2)sinx+(3/2)cosx

=√3sin(x+π/3),
它的最大值=√3，此时x的集合是{x|x=(2k+1/6)π，k∈Z}.

Answer 3

最大根号3.x=2kπ+π/6

Answer 4