初中数学几何竞赛

做的好的话绝对加分,谢谢... 做的好的话绝对加分,谢谢 展开
岗释陆式63
2010-07-28 · TA获得超过3784个赞
知道小有建树答主
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过p做PG‖EF,交BE于点G,
过Q做QH‖BC,交BE于点H
∵EF是△ABC的中位线
∴ EF‖=1/2BC
∴PG‖EF‖BC‖QH
∴ PR/RQ=PG/QH
QH/BC=QE/CE
∵DQ‖BE
∴QE/CE=DB/BC
PG/EF=PB/BF
∵DP‖CF
∴PB/BF=DB/BC
∴PG/EF=PB/BF=DB/BC=QE/CE=QH/BC
PG/QH=EF/BC=1/2
∴PR/RQ=PG/QH=1/2
即PR/PQ=1/3
同理可证 QS/PQ=1/3
RS/PQ=1-PR/PQ-QS/PQ=1-1/3-1/3=1/3
上海的孤独
2010-07-29
知道答主
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过p做PG‖EF,交BE于点G,
过Q做QH‖BC,交BE于点H
∵EF是△ABC的中位线
∴ EF‖=1/2BC
∴PG‖EF‖BC‖QH
∴ PR/RQ=PG/QH
QH/BC=QE/CE
∵DQ‖BE
∴QE/CE=DB/BC
PG/EF=PB/BF
∵DP‖CF
∴PB/BF=DB/BC
∴PG/EF=PB/BF=DB/BC=QE/CE=QH/BC
PG/QH=EF/BC=1/2
∴PR/RQ=PG/QH=1/2
即PR/PQ=1/3
同理可证 QS/PQ=1/3
RS/PQ=1-PR/PQ-QS/PQ=1-1/3-1/3=1/3
所以 RS=1/3PQ
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刘199474
2010-07-29 · 超过12用户采纳过TA的回答
知道答主
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设CF交BE于H,BE交PD于J,QD交CF于K,因为H为重心,所以2FH=CH,2HE=HB,又因为CF‖PD,BE‖QD,由比例关系得2PJ=JD,2QK=KD,且PJR∽PDQ,所以PJ/PD=PR/PQ=1/3
QKS∽QDP,所以QK/QD=QS/PQ=1/3,所以QS=PR=1/3PQ,所以RS=1/3PQ
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