Question

巧算数学题，高手进来看！

巧算：二分之一+三分之一+三分之二+四分之一+四分之二+四分之三+五分之一+五分之二+五分之三+五分之四+···+四十分之一+四十分之二+···+四十分之三十八+四十分之三十九

过程要清晰

Answer 1

先给一个推导公式:
1/n+2/n+3/n+...+(n-1)/n=[1+2+3+...+(n-1)]/n=(n-1)(1+n-1)/2n=(n-1)/2

再计算
1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+...+(1/40+2/40+3/40+...+39/40)
=1/2+2/2+3/2+...+39/2
=(1+2+3+...+39)/2
=39*(1+39)/(2*2)
=390

Answer 2

二分之一+三分之一+三分之二+四分之一+四分之二+四分之三+五分之一+五分之二+五分之三+五分之四+···+四十分之一+四十分之二+···+四十分之三十八+四十分之三十九

=1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+1/5+2/5+3/5+4/5+...+1/40+2/40+3/40+...+39/40

=1/2+(1+2)/3+(1+2+3)/4+(1+2+3+4)/5+...+(1+2+...+39)/40

=1/2+2/2+3/2+4/2+...+39/2

=(1/2)*(1+2+3+...+39)

=(1/2)*(1+39)*39/2

=390

1/n+2/n+...+(-1)/n
=(1+2+...+n-1)/n
=(1+n-1)*(n-1)/(2n)
=(n-1)/2

Answer 3

原式
=1/2 (1/3 2/3) 2/4 (1/4 3/4) ...... (19/40 21/40)
=20*(1/2) 1 1 2 2 3 3 ......19 19
=10 2*(1 2 ...... 18 19)
=10 2*[(1 19)*19/2]
=10 2*(10*19)
=10 380
=390

Answer 4

每组数都加1，规律就比较明显。
则An=n(1+n)/2n=(1+n)/2 {n∈（2,40）} 此数列为等差数列
A1=3/2 A40=41/2
Sn=39/2*(3/2+41/2)-39=390

Answer 5

1/n+2/n+...+(n-1)/n
=[1+2+...+(n-1)]/n
=[n(n-1)/2]/n
=(n-1)/2

所以1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+……+39/40=1/2+2/2+3/2+...+99/2
=(1+2+...+39)/2
=(39*40/2)/2
=390

从别的地方抄的，不过我担心你看不懂