Question

∫(xy+yz+zx)ds,其中L为球面x2+y2+z2=a2和平面 L x+y+z=0的交线.

x2是指x的平方

Answer 1

如图所示：

ds=√(x'²+y'²+z'²)dθ=√2dθ∫|y|ds

=∫(0→2π)|cosθ|√2dθ

=∫(0→π/2)cosθ√2dθ-∫(π/2→3π/2)cosθ√2dθ+∫(3π/2→2π)cosθ√2dθ

=√2-√2×(-1-1)+√2×[0-(-1)]

曲线积分分为：

（1）对弧长的曲线积分 （第一类曲线积分）。

（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）。

Answer 2

解题过程如下图：

扩展资料

常用积分公式如下：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

Answer 3

欢迎采纳，不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭

欢迎采纳，不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭

Answer 4

x²+y²+z²=2
x=y
∴2x²+z²=2
所以L的参数方程为：x=y=cosθ,z=√2sinθ,0≤θ≤2π
ds=√(x'²+y'²+z'²)dθ=√2dθ
∫|y|ds=∫(0→2π)|cosθ|√2dθ
=∫(0→π/2)cosθ√2dθ-∫(π/2→3π/2)cosθ√2dθ+∫(3π/2→2π)cosθ√2dθ
=√2-√2×(-1-1)+√2×[0-(-1)]
=4√2