Question

设关于x的函数y=2cosx^2-2acosx-(2a+1)的最小值为f(x)

1.试用a写出f(a)的表达式
2.试确定f(a)=0.5的a的值，并由此时的a求出y的最大值。

Answer 1

f(a)=负a平方除以2减去2a加1
设cosx为x,由负二A份之B得到cos为负二分之a有最小值，将其待入方程即可！

Answer 2

1.
y=2cosx^2-2acosx-(2a+1)
=2[cosx-(1/2)a]^2-2(1/4)a^2-(2a+1)
=2[cosx-(1/2)a]^2-[(1/2)a^2+2a+1]
2[cosx-(1/2)a]^2=y+[(1/2)a^2+2a+1]

-1≤cosx≤1
当a＜-2时，
0＜-1-(1/2)a≤cosx-(1/2)a≤1-(1/2)a
2[-1-(1/2)a]^2≤2[cosx-(1/2)a]^2≤2[1-(1/2)a]^2
(1/2)a^2+2a+2≤y+(1/2)a^2+2a+1≤(1/2)a^2-2a+2
1≤y≤-4a+1

当-2≤a≤2时，
0≤-1-(1/2)a≤cosx-(1/2)a≤1-(1/2)a≤2
0≤2[-1-(1/2)a]^2≤2[cosx-(1/2)a]^2≤2[1-(1/2)a]^2≤8
0≤(1/2)a^2+2a+2≤y+(1/2)a^2+2a+1≤(1/2)a^2-2a+2≤8
-(1/2)a^2-2a-1≤1≤y≤-4a+1≤8-(1/2)a^2-2a-1

当a＞2时，