设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a),

设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a),试确定满足f(a)=1/2的a值,并对此时的a值求y的最大值... 设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a),试确定满足f(a)=1/2 的a值,并对此时的a值求y的最大值 展开
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guanghanlin
2011-04-10 · TA获得超过118个赞
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y=2*(2(cosx)^2-1)-2acosx-(2a+1)
=4(cosx)^2-2acosx-(2a+3)
以cosx为自变量,二次函数的对称轴为x=a/4;
当对称轴X<=-1,a<=-4时,Ymin=y(-1)=1;
当对称轴-1<X<1,-4<a<4时,Ymin=y(x=a/4)=-a^2/4-2a-3;
当对称轴X>=1,a>=4,Ymin=y(1)=-4a+1;
所以: 1 (a<=-4)
f(a)= -a^2/4-2a-3 (-4<a<4)
-4a+1 (a>=4)
当f(a)=1/2时,a=-4+根号2,(a=-4-根号2舍弃)。
对于原函数y的对称轴X=a/4=-1+(根号2)/4,-1<X<0;
所以对于区间 [ -1,1]来说,Ymax=y(1)=17-4倍的根号2.
424470456
2011-04-11
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6+3+9+6++
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wugeng15
2011-04-13
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4倍的根号3
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