Question

设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a),

设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a),试确定满足f(a)=1/2 的a值,并对此时的a值求y的最大值

Answer 1

y=2*(2(cosx)^2-1)-2acosx-(2a+1)
=4(cosx)^2-2acosx-(2a+3)
以cosx为自变量，二次函数的对称轴为x=a/4；
当对称轴X<=-1,a<=-4时，Ymin=y(-1)=1;
当对称轴-1<X<1,-4<a<4时,Ymin=y(x=a/4)=-a^2/4-2a-3;
当对称轴X>=1,a>=4,Ymin=y(1)=-4a+1;
所以： 1 (a<=-4)
f(a)= -a^2/4-2a-3 (-4<a<4)
-4a+1 (a>=4)
当f(a)=1/2时,a=-4+根号2，（a=-4-根号2舍弃）。
对于原函数y的对称轴X=a/4=-1+(根号2)/4，-1<X<0；
所以对于区间 [ -1,1]来说，Ymax=y(1)=17-4倍的根号2.

Answer 2

6+3+9+6++

Answer 3

4倍的根号3