设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a),试确定满足f(a)=12的a的值,并对此时的a值求y

设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a),试确定满足f(a)=12的a的值,并对此时的a值求y的最大值.... 设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a),试确定满足f(a)=12的a的值,并对此时的a值求y的最大值. 展开
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令cosx=t,t∈[-1,1],
则y=2t2-2at-(2a+1),对称轴t=
a
2

a
2
<?1
,即a<-2时,[-1,1]是函数y的递增区间,ymin=1≠
1
2

a
2
>1
,即a>2时,[-1,1]是函数y的递减区间,ymin=?4a+1=
1
2

a=
1
8
,与a>2矛盾;
?1≤
a
2
≤1
,即-2≤a≤2时,ymin=?
a2
2
?2a?1=
1
2
a2+4a+3=0

得a=-1,或a=-3,
∴a=-1,
此时ymax=-4a+1=5.
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