均值不等式中,为什么积定值,和有最小值
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2015-07-23 · 知道合伙人金融证券行家
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以三元不等式为例:
定理1:如果a,b,c∈R,那么 a³+b³+c³ ≥3abc,当且仅当a=b=c时,等号成立。
定理2:如果a,b,c∈R+,那么(a+b+c)/3≥³√(abc),当且仅当a=b=c时,等号成立。
结论:设x,y,z都是正数,则有
(1)若xyz=S(定值),则当x=y=z时,x+y+z有最小值3³√S。
(2)若x+y+z=P(定值),则当x=y=z时,xyz有最大值P³/27。
记忆:“一正、二定、三相等”
所以:积定值,和有最小值;和定值,积有最大值。
定理1:如果a,b,c∈R,那么 a³+b³+c³ ≥3abc,当且仅当a=b=c时,等号成立。
定理2:如果a,b,c∈R+,那么(a+b+c)/3≥³√(abc),当且仅当a=b=c时,等号成立。
结论:设x,y,z都是正数,则有
(1)若xyz=S(定值),则当x=y=z时,x+y+z有最小值3³√S。
(2)若x+y+z=P(定值),则当x=y=z时,xyz有最大值P³/27。
记忆:“一正、二定、三相等”
所以:积定值,和有最小值;和定值,积有最大值。
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