简单的概率论与数理统计题目 100
（1）、a含有因子3的概率为？（2）、组成a的三个数字恰好有两个数字相等的概率为？
2、已知函数f(x)=−x2+ax−b，
（1）、若a,b都是从0,1,2,3,4五个数中随机选取的数，求上述函数有零点的概率（2）、若a,b都是从区间[0,4]中随机选取的数，
求f(1)>0的概率
3、从5双不同的鞋子中任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少？
1、甲乙两艘船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达的时间是等可能的。如果甲船的停泊时间是一小时，乙船的停泊时间是两小时，求它们中任何一艘都不需要等候码头空出的概率是多少？
2、在区间(0,1)中随机地取两个数，求事件“两数之和小于7/5”的概率
3、设一个质点落在xOy平面上由x轴，y轴及直线x+y=1所围成的三角形内，而落在这三角形内各点处的可能性相等，即落在这三角形内任何区域上的概率与这区域的面积成正比，试求此质点还满足的y<2x概率是多少
4、在平面上画有间隔为d的等距平行线，向平面任意投掷一个边长为a,b,c（均小于d）的三角形，求三角形与平行线相交的概率
9-28 12am前有效，谢谢 展开
1、
三位数一共有900个，其中3的倍数有300个，所以概率为1/3
2、判别式：d=a^2-4b
（1）一共有5*5种选取，其中12种函数有零点，概率是：12/25
（2）概率是：∫[0,4]x^2/4dx/16=1/3
3、
总共有C(10,4)=210种取法，
其中取到2双有C(5,2)=10种取法，
取到1双有C(5,1)(C(8,2)-C(4,1))=120种取法
所以概率为：13/21
1、
如果甲先到，则乙没碰上甲的时间有23小时，概率是：23/24
如果乙先到，则甲没碰上乙的时间有22小时，概率是：22/24
谁也不碰谁的概率是：0.5*23/24+0.5*22/24=22.5/24
2、
概率是：1-0.6*0.6/2=0.82
3、
概率是：2/3
4、
设平行线平行于x轴
三角形旋转角度为x时的垂直高度是f(x)
则三角形与平行线相交的概率是：
p=∫[0,π]f(x)dx/(dπ)
下面推导f(x)
设a是长边，c是短边
C在原点，B在(a,0)，A在x轴下面，则：
a的垂直高度是u(x)=|asinx|
b的垂直高度是v(x)=|bsin(x-C)|
c的垂直高度是w(x)=|csin(x+B)|
所以：f(x)=max(u(x),v(x),w(x))
是一个分段函数，具体如下：
当x∈[0,C]时f(x)=w(x)
当x∈[C,A+C]时f(x)=u(x)
当x∈[A+C,π]时f(x)=v(x)
于是
∫[0,π]f(x)dx=∫[0,C]w(x)dx+∫[C,A+C]u(x)dx∫[A+C,π]v(x)dx
=c(-cos(B+C)+cosB)+a(-cos(A+C)+cosC)+b(-cos(π-C)+cosA)
=c(cosA+cosB)+a(cosB+cosC)+b(cosC+cosA)
=(b+c)cosA+(a+c)cosB+(a+b)cosC
三角形与平行线相交的概率是：
p=((b+c)cosA+(a+c)cosB+(a+b)cosC)/(dπ)
用余弦定理可以化简
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
代入得
p=(a+b+c)/(dπ)
当c=0时就是蒲丰投针：p=2a/d/π
