Question

一道万有引力的物理题

1990年3月,紫金山天文台将该台发现的2752号小行星命名为“吴健雄”号。将其看作球形，直径为32km,密度和地球相近，若在此小行星上发射一颗环绕表面旋转的卫星，求此卫星的环绕速度。（地球半径为6400km)

Answer 1

方法有很多种 先给你一个简单的 比较法：
我们都知道万有引力方程GMm/R*R=mv*v/R 化简一下为v^2=GM/R 而我们知道地球的第一宇宙速度7.9km/s 这样我们把两个星球的第一宇宙速度作比得到
v1/v2=根号下（M1R2/M2R1）(V1，V2分别为地球，吴健雄的第一宇宙速度，M1,M2,R1,R2同理)现在R1,R2已知还差M1,M2但我们只知道R随意要把M向R转化，因为密度相近所以有M=pV=p4/3*piR^3(p位为密度，pi为π=3.1415926。。。)
现在综上所述 v1/v2=R1/R2=2:1 为3.95km/s

Answer 2

解：设地球的质量为M,
卫星绕地球做匀速圆周运动时，其向心力由万有引力提供：
GMm/(R+h)^2=mV^2/(R+h)(1)
又因为在地球表明的物体有：
mg=GMm/R^2(2)
联立（1）（2）式并代入h=6.4*10^6m,R=6.4*10^6m,g=10m/s^2解得：
卫星的速率
：
V=根号5m/s^2