Question

高一数学题2道

如图，要详细解释，谢谢

Answer 1

1. 4/x+9/y=1
通分得（4y+9x)/xy=1
xy=4y+9x=(4y+9x)(4/x+9/y)=72+16y/x+81x/y
由均值不等式得xy≥72+2√（16×81）=144
所以有最小值144
选C

2. 设两直角边为x,y
则由题意：
x+y+√(x²+y²）=4
x+y≥2√xy
x²+y²≥2xy
所以x+y+√(x²+y²）=4≥2√xy+√2xy
化简得xy≤24-16√2
即面积的最大值为12-8√2
选D

看不懂可以Hi我哦！

Answer 2

10. 4/x+9/y>=2根号36/xy=1

化简：xy<=12 选B

11.直角三角形在周长给定时，等腰直角三角形的情况下面积最大

所以设直角边长为x （2+根号2）x=4 x=4-2根号2

面积为1/2x平方=12-8根号2 选D

Answer 3

C,D

4/x+9/y=1≥2√（36/（xy））
xy≥144；
x+y+√(x^2+y^2)=4
2√(xy)≤(x+y)
4≥2√(xy)+√(2xy),
√（xy）≤4/(2+√2)
Smax=1/2*xy=8/（6+4√2）=12-8√2

Answer 4

第一个选C
设4/x=cos2a，9/y=sin2a，则xy=36/cos2asin2a=144/sin22a，由于sin22a的最大值是1，故xy最小值是144
第二个选D
直角三角形在周长给定时，两直角边相等时面积最大

设直角边长为a，则（2+根号2）a=4， a=4-2根号2

面积为1/2a2=12-8根号2 ，故选D

Answer 5

10.利用重要不等式： a+b>=√ab （a,b均大于零）
可得：
1=4/x+9/y>=2√（36/xy）

化简：xy<=144 选 C

11、设直角三角形的两直角边为 x， y
由题意得： x+y+√(x^2+y^2)=4

由于 x+y>=2√xy
x^2+y^2>=2xy
代入上式化简可得： 4>=(2+√2)√(xy) 于是xy<=24-16√2
三角形的面积为 s=1/2xy<=12-8√2 选择 D

Answer 6

1.4/x+9/y=1
4y+9x=xy
xy=4y+9x>=2√36xy
√xy>=12
xy>=144

所以最小值=144
故选择C

2.解：可设直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，利用勾股定理，得：
a²+b²=c²
a+b+c=4
由a+b+c=4得：4-c=a+b，两边同时平方，得：
16-8c+c²=a²+b²+2ab
16-8c+c²=c²+2ab
16-8c=2ab≤a²+b²=c² ·········①
整理得：
c²+8c≥16
c²+8c+16≥32
(c+4)²≥32
因为c>0，所以解得：c≥4√2-4，
由①知：ab=8-4c，所以：
面积S=1/2×ab=1/2×(8-4c)=4-2c，
可以看出，要使面积S最大，则c必须最小，由上知，斜边c的最小值为c=4√2-4，则面积的最大值为：
S最大=4-2×(4√2-4)=12-8√2
故选D