Question

图中画圈题！求解！

Answer 1

【俊狼猎英】团队为您解答~
分离变量法
2ydy/(y^2+1)=(2x+3)dx/(x^2-1)
两边积分
ln(1+y^2)+C1=ln(x^2-1)+3ln[(x-1)/(x+1)]/2+C2
y^2=√[(x-1)^5/(x-1)]+C

追问

能手写吗？

再加10个金币！

追答

没有笔和纸，麻烦仔细看下吧，分离变量之后就是积分问题了

追问

书后面参考答案是这个！这两个答案相等吗？

追答

书上是对的，C应该是乘在前面，根号部分是相同的
-1我漏掉了

追问

啊！！！能详细点吗？

追答

2ydy/(y^2+1)=(2x+3)dx/(x^2-1)
左边直接凑微分，
右边拆分成d(x^2-1)/(x^2-1)+3/2[1/(x-1)-1/(x+1)]
积分得到ln(1+y^2)+C1=ln(x^2-1)+3ln[(x-1)/(x+1)]/2+C2
去掉ln，把右边两部分化简一下，就得到了答案的形式
或者把x-1和x+1分开，就是y^2=C√[(x-1)^5/(x+1)]-1