Question

f(x)=xﾁ0ﾅ5-ax-a㏑x的根个数

Answer 1

f(x)=x²-ax-a㏑x
定义域x>0
f'(x)=2x-a-a/x
驻点：(2x²-ax-a)/x=0
当a²+8a<0,即-8<a<0时无驻点，f(x)单调递增
lim(x→0)f(x)→-∞
∴有一个根；
a≤-8,驻点：x=[a±√(a²+8a)]/4<-4<0,不在定义域,无驻点，同上有一个根
a>0,驻点：x₀=[a+√(a²+8a)]/4
f''(x)=2+a/x²>0
f(x₀)是极小值
∴f(x₀)=[a+√(a²+8a)]²-4a²-4a√(a²+8a)]/16-aln([a+√(a²+8a)]/4
=[-a²-a√(a²+8a)+4a]/8-aln([a+√(a²+8a)]/4
a<1,f(x₀)>0, 无根
a=1,f(x₀)=0,一根
a>1,f(x₀)<0,两根
综上：
0<a<1,无根
a<0∪a=1,一根
a>1,两根。