Question

从自然数1,2,3.……，2015，2016中，任意取n个不同的数，要求总能在这n个不同的数中找到

从自然数1,2,3.……，2015，2016中，任意取n个不同的数，要求总能在这n个不同的数中找到5个数，它们的数字和相等，那么n的最小值等于多少？

Answer 1

1到2016中，数字和最小1，最大28。构建28个抽屉（1，2，3，7，28）。

数字和为28的只有1999这1个数。

数字和为27: 999,1998,1899,1989; 仅有4个数。

数字和2~26: 大于等于5个数。

取数字和2到26(共25个抽屉)各4个，以及上述9个数。再多取一个数就确保有5个数字和相等。由抽屉原理, n=4*25+9+1=110。最小值是110。

自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。

数学术语

自然数集是全体非负整数组成的集合，常用 N 来表示。自然数有无穷无尽的个数。

【拼音】zì rán shù

【英译】natural number

Answer 2

1到2016中，数字和最小1，最大28。构建28个抽屉（1，2，3，7，28）。

数字和为28的只有1999这1个数。

数字和为27: 999,1998,1899,1989; 仅有4个数。

数字和2~26: 大于等于5个数。

取数字和2到26(共25个抽屉)各4个，以及上述9个数。再多取一个数就确保有5个数字和相等。由抽屉原理, n=4*25+9+1=110。最小值是110。

一般概念

自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。

注：整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。

但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不总是成立的。用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数，自然数一个接一个，组成一个无穷集体。

Answer 3

1到2016中，数字和最小1，最大28。构建28个抽屉（1，2，3。。。27，28）。
数字和为28的只有1999这1个数。
数字和为27: 999,1998,1899,1989; 仅有4个数。
数字和为1: 1,10,100,1000; 仅有4个数。
数字和2~26: 大于等于5个数.
最坏情况：取数字和2到26(共25个抽屉)各4个，以及上述9个数。再多取一个数就确保有5个数字和相等。由抽屉原理, n=4*25+9+1=110。最小值是110。
（2015华杯赛初赛小高组真题）

Answer 4

1到2016中，数字和最大28．数字和为28的只有1999这1个数，
最坏情况：取数字和1到27各4个，以及1999，共109个数． 再多取一个数就保证有5个数字和相等．n=110

Answer 5

那么n的最小值等于110