Question

数列一大题

数列{an}与{bn}中,a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,（1）若数列{a（n+1）-an}是等差数列，求数列｛an｝的通项公式（2）若数列｛b(n+1)-bn｝是等比数列，求数列｛bn｝的通项公式（3）在满足（1）和（2)的条件下，证明an≥bn

Answer 1

(1)若数列{a（n+1）-an}是等差数列
则a(n+1)-an=an-a(n-1)+d
代入a1,a2,a3得d=1
故an-a(n-1)=a2-a1+(n-2)d=n-4
∴an=(an-a(n-1))+(a(n-1)-a(n-2))+...+(a2-a1)+a1=(n^2-7n+18)/2
(2)同理若数列｛b(n+1)-bn｝是等比数列
则b(n+1)-bn=q(bn-b(n-1))
代入b1,b2,b3
得到
q=1/2
即bn-b(n-1)=(b2-b1)*q^(n-2)=-(1/2)^(n-3)
于是bn=(bn-b(n-1))+....+(b2-b1)+b1=(1/2)^(n-3)+2
(3)a1=b1,a2=b2,a3=b3,a4＞b4,当n＞5
满足an递增，bn递减，∴an-bn＞a(n-1)-b(n-1)...＞a5-b5＞0
∴对任意的n∈N,an≥bn
注:这是我们的期末考试题，楼主是哪的，我是温州中学出卷的