Question

二次函数 高中数学

已知二次函数y=ax平方+bx+c和一次函数y=-bx,其中a，b，c满足a大于b大于c，a+b+c=0（a，b，c为一切实数）
（1）求证：两函数图像交与不同两点A，B；
（2）求线段AB在x轴上的射影CD的长的取值范围。
第一个问题我早答出看b方-4ac是否大于0即可 就是第二问不会 但不是大于0这个答案
但是|X1-X2|=根号【（-2b/a）平方-4c/a】如何解下去

Answer 1

1.因为a+b+c=0，a>b>c，所以a必大于0，c必小于0。
由二次函数和一次函数，求x=根号下-c/a,故函数图像有两个不同的点A,B.
2.求CD的长就是两个根的横坐标的差=2乘以根号下-c/a.
考察这个数取值范围。根据1里面的条件，得出CD的取值范围大于0。

Answer 2

（1）证明：由a>b>c, a+b+c=0
分析得 a>0 ，c<0 , b的正负不确定
又由y=ax^2+bx+c ① 和 y=-bx ②
合并得 ax^2+bx+c =-bx 即 ax^2+2bx+c =0 ③
要使两图像交于两点,只需③ 式有两个不同的实数根即可
因为根的判别式 △=4b^2-4ac >0
所以 ax^2+2bx+c =0两个不同的实数根。
从而两函数图像交与不同两点A，B 得证。

Answer 3

第二问：俩个函数联立得：ax^2+2bx+c=0,由根与系数关系得：
x1+x2=-2b/a;x1x2=c/a,得x1-x2的绝对值，再由a+b+c=0换掉b（因为b的符号无法确定），最后配成关于(c/a)的二次函数，由a,c大小及正负得答案为长度>4，看到后请回我标准答案，谢谢