Question

概率问题，设随机变量X和Y的方差分别为25和16，相关系数为0.4，则D(2X+Y)=（ ）。

Answer 1

1. 根据方差性质可得D(2X+Y)=4DX+DY+4ρ√DX√DY=4×25+16+4×0.4×5×4=148
   

2. 方差的性质

1）.设C是常数，则D（C）=0

2）.设X是随机变量，C是常数，则有

3）.设 X 与 Y 是两个随机变量，则

其中协方差

特别的，当X，Y是两个不相关的随机变量则

此性质可以推广到有限多个两两不相关的随机变量之和的情况。

4）.D(X)=0的充分必要条件是X以概率1取常数E（X），即

（当且仅当X取常数值E（X）时的概率为1时，D（X）=0。）

注：不能得出X恒等于常数，当x是连续的时候X可以在任意有限个点取不等于常数c的值。

5）.

Answer 2

你好！题目出错了，四个选项都不对，根据性质D(2X+Y)=4DX+DY+4ρ√DX√DY=4*25+16+4*0.4*5*4=148。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！