一道不等式的题目哦
第四题；设a>b>c,n属于正整数，试求不等式1/(a-b)+1/(b-c)>=n/(a-c)成立的n的最大值...
第四题；设a>b>c, n属于正整数，试求不等式1/(a-b)+1/(b-c)>=n/(a-c)成立的n的最大值
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左边先通分计算，（a-c）\(a-b)(b-c)
a-c>0
两边同时乘以a-c
(a-c)^2\(a-b)(b-c)>=n
[(a-b)+(b-c)]^2\(a-b)(b-c)>=n
[(a-b)^2+(b-c)^2+2(a-b)(b-c)]\(a-b)(b-c)>=n
(a-b)^2+(b-c)^2>=2(a-b)(b-c)
[(a-b)^2+(b-c)^2+2(a-b)(b-c)]\(a-b)(b-c)>=4
所以n的最大值为4
a-c>0
两边同时乘以a-c
(a-c)^2\(a-b)(b-c)>=n
[(a-b)+(b-c)]^2\(a-b)(b-c)>=n
[(a-b)^2+(b-c)^2+2(a-b)(b-c)]\(a-b)(b-c)>=n
(a-b)^2+(b-c)^2>=2(a-b)(b-c)
[(a-b)^2+(b-c)^2+2(a-b)(b-c)]\(a-b)(b-c)>=4
所以n的最大值为4
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11111
2024-12-18 广告
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