第20题，高中数学，大神求解，要求详细过程
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(1)由已知：1•(cosθ-2sinθ) - 2sinθ=0
cosθ=4sinθ，则tanθ=1/4
∴tan2θ=2tanθ/(1 - tan²θ)
=2•(1/4)/[1-(1/4)²]=8/15
(2)a+b=(cosθ-sinθ，3)
则f(θ)=sinθ(cosθ-sinθ)+3
=sinθcosθ-sin²θ+3
=(1/2)sin2θ-[(1-cos2θ)/2]+3
=(1/2)sin2θ+(1/2)cos2θ+(5/2)
=(√2/2)sin(2θ + π/4) + (5/2)
∵θ∈[0，π/2]
∴2θ + π/4∈[π/4，5π/4]
∴当2θ+π/4=π/2，即：θ=π/8时
sin(2θ + π/4)有最大值1
∴f(θ)的最大值是√2/2 + 5/2
当θ=π/2时，sin(2θ + π/4)有最小值=-√2/2
∴f(θ)=(-√2/2)×(-√2/2)+5/2
=1/2 + 5/2=3
∴f(θ)的值域是[3，√2/2+5/2]
cosθ=4sinθ，则tanθ=1/4
∴tan2θ=2tanθ/(1 - tan²θ)
=2•(1/4)/[1-(1/4)²]=8/15
(2)a+b=(cosθ-sinθ，3)
则f(θ)=sinθ(cosθ-sinθ)+3
=sinθcosθ-sin²θ+3
=(1/2)sin2θ-[(1-cos2θ)/2]+3
=(1/2)sin2θ+(1/2)cos2θ+(5/2)
=(√2/2)sin(2θ + π/4) + (5/2)
∵θ∈[0，π/2]
∴2θ + π/4∈[π/4，5π/4]
∴当2θ+π/4=π/2，即：θ=π/8时
sin(2θ + π/4)有最大值1
∴f(θ)的最大值是√2/2 + 5/2
当θ=π/2时，sin(2θ + π/4)有最小值=-√2/2
∴f(θ)=(-√2/2)×(-√2/2)+5/2
=1/2 + 5/2=3
∴f(θ)的值域是[3，√2/2+5/2]
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