高中数学解答题 第20
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1、因为渐近线为 y=±4/3*x，因此设双曲线方程为 (y+4/3*x)(y-4/3*x) = k，
将 P 坐标代入得 16 - 16/9*18 = k = -16，所以方程为 (y+4/3*x)(y-4/3*x)=-16，
化为 x^2 / 9 - y^2 / 16 = 1 。
2、a^2=9，b^2=16，c^2=25，
设 |PF1|=m，|PF2|=n，则 |m-n|=2a=6，mn=41，
因此 m^2+n^2 = (m-n)^2+2mn=118，
因此 cosF1PF2 = (m^2+n^2-4c^2) / (2mn) = (118-100)/82 = 9/41。
将 P 坐标代入得 16 - 16/9*18 = k = -16，所以方程为 (y+4/3*x)(y-4/3*x)=-16，
化为 x^2 / 9 - y^2 / 16 = 1 。
2、a^2=9，b^2=16，c^2=25，
设 |PF1|=m，|PF2|=n，则 |m-n|=2a=6，mn=41，
因此 m^2+n^2 = (m-n)^2+2mn=118，
因此 cosF1PF2 = (m^2+n^2-4c^2) / (2mn) = (118-100)/82 = 9/41。
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