Question

用数列的定义证极限时为什么使用放缩法

Answer 1

缩放法：

第一种情况：是两头夹挤法，是逼近法，是迫敛法。

第二种情况：是间接证明法，是没有直接办法时的有效间接办法。

1、两头夹挤法：

a ≤ x ≤ b

意义是：x 不小于 a，也不大于 b。

如果 a = b，那么 x 的值就确定了。

这就是两头夹挤法 （squeeze method）。

具体示例请参看下图的上半部分，图片可以点击放大。

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2、间接证明法

如果没有办法直接证明小明高过 2 米，

结果证明了小明比姚明高，而姚明却高过 2 米，

所以，就间接证明了小明高过 2 米。

如果没有办法直接证明小明矮于 1.6 米，

结果证明了小明比郭明矮，而郭明却矮于 1.6 米，

所以，就间接证明了小明矮于 1.6 米。

这个证明有严重的局限性，经常不能成立。

例如：

足球队A队，一定胜B队，B队一定胜 C队，

但是，A队不一定一定胜C队，却有可能C队一定胜A队。

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学极限之初时，根据定义证明的方法，其实根据 ε 找到 δ 的方法，就是夹挤法。

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只不过，酒囊饭袋的大学数学教师、教授们，装腔作势一辈子，

误人子弟一辈子，结果还是花拳绣腿三脚猫的货色，比比皆是。