Question

在极限数列证明时为什么有时候项有限制，用放大或缩小证明

Answer 1

放大缩小是极限数列证明的方法之一：比较审敛法。这个是把一个你不熟悉的和函数通过放大或缩小，其实就是去掉一些东西或者加上一些东西（在不改变和函数原型的基础上），把它变成你熟悉的，也就是已经知道它是发散还是收敛的函数，这样就可以用比较审敛法的定义来判断。

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

Answer 2

如果不用放缩法的话，那n不好解出来。
如证明lim(n→∞)√[(n^2)-n]/n=1
对任意ε>0，要使
|√[(n^2)-n]/n-1| = |{√[(n^2)-n]-n}/n|
= {n-√[(n^2)-n]}/n
= 1/{n+√[(n^2)-n]} (这里如不放缩的话，n就不好解出来）
< 1/n < ε，
只需 n > 1/ε，取 N=[1/ε]+1，则当 n>N 时，有
|√[(n^2)-n]/n-1| < 1/n < 1/N <= ε，

追问

你例子中N=[1／∑]+1请问为什么要+1，求急

追答

+1是保证n比N大，因为n是正整数，1/ε不一定是正整数，如取N=1/ε，当n>N也行，
如取N=[1/ε]，就不能保证n>N只有取N=[1/ε]+1就一定会有n>N

Answer 3

放大缩小是极限数列证明的方法之一：比较审敛法。这个是把一个你不熟悉的和函数通过放大或缩小，其实就是去掉一些东西或者加上一些东西（在不改变和函数原型的基础上），把它变成你熟悉的，也就是已经知道它是发散还是收敛的函数，这样就可以用比较审敛法的定义来判断啦。方便很多。

Answer 4

对

追问

不是对不对，而是项的范围应怎样取