Question

几道数学题目

1.将一条长为20cm的铁丝剪成俩段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这俩个正方形面积之和的最小值是________。
2.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）。设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元。
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围。
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

Answer 1

第一题：
设边长为a、b
由题意得4a+4b＝20
∴a+b=5
使a方+b方最小 a与b差最小 a-b的绝对值=0
所以a=2.5 b=2.5
所以面积=12.5

第二题：
1、解：（1）y=(210-10x)(50+x-40)=-10x²+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；

（2）y=-10(x-5.5)²+2402.5
∵a=-10＜0 ∴当x=5.5时，有最大值2402.5．

∵0＜x≤15，且x为整数，

当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）

∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．

（3）当y=2200时，-10x²+110x+2100=2200，解得：x1=1 x2=10．

∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．

∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．

当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．

当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．

Answer 2

1.设第一个长方形的周长为x，则另一个长方形的周长为20-x
设两个正方形的面积为y
所以此题的函数解析式为y=1/8x²-5/2x+25
求出y的最小值为12.5
2.（1）y=-10x²+110x+2100（0≤x≤15)
(2)首先想到应求顶点坐标，但是由于x为正整数，但求出来的顶点不是整数。所以顶点不适用，找最靠近顶点的两个正整数
（3）把y=2200带入函数解析式得到方程，求得方程有两个解，售价范围就在这两个数之间了。

Answer 3

zz

Answer 4

46